Bessel potansiyeli - Bessel potential - Wikipedia

İçinde matematik, Bessel potansiyeli bir potansiyel (adını Friedrich Wilhelm Bessel ) benzer Riesz potansiyeli ama sonsuzda daha iyi bozunma özellikleri ile.

Eğer s pozitif gerçel kısmı olan karmaşık bir sayıdır ve ardından sıranın Bessel potansiyeli s operatör

nerede Δ Laplace operatörü ve kesirli güç Fourier dönüşümleri kullanılarak tanımlanır.

Yukawa potansiyelleri Bessel potansiyellerinin özel durumlarıdır. 3 boyutlu uzayda.

Fourier uzayında temsil

Bessel potansiyeli, Fourier dönüşümleri: her biri için

İntegral gösterimler

Ne zaman , Bessel potansiyeli ile temsil edilebilir

Bessel çekirdeği nerede için tanımlanmıştır integral formülle [1]

Buraya gösterir Gama işlevi Bessel çekirdeği aynı zamanda tarafından[2]

Asimptotik

Başlangıçta, birinin ,[3]

Özellikle ne zaman Bessel potansiyeli asimptotik olarak davranır. Riesz potansiyeli.

Sonsuzlukta biri vardır , [4]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Stein, Elias (1970). Tekil integraller ve fonksiyonların türevlenebilirlik özellikleri. Princeton University Press. Bölüm V eq. (26). ISBN  0-691-08079-8.
  2. ^ N. Aronszajn; K. T. Smith (1961). "Bessel potansiyelleri teorisi I". Ann. Inst. Fourier. 11. 385–475, (4,2).
  3. ^ N. Aronszajn; K. T. Smith (1961). "Bessel potansiyelleri teorisi I". Ann. Inst. Fourier. 11. 385–475, (4,3).
  4. ^ N. Aronszajn; K. T. Smith (1961). "Bessel potansiyelleri teorisi I". Ann. Inst. Fourier. 11: 385–475.