Bridgeland kararlılık koşulu - Bridgeland stability condition - Wikipedia

İçinde matematik, ve özellikle cebirsel geometri, bir Bridgeland kararlılık koşulu, tarafından tanımlanan Tom Bridgeland bir cebirsel-geometrik kararlılık koşuludur. üçgen kategori. Orijinal ilgi ve özel önem durumu, türetilen bu kategorinin türetilmiş kategori nın-nin uyumlu kasnaklar bir Calabi-Yau manifoldu ve bu durumun aşağıdakilerle temel bağlantıları vardır: sicim teorisi ve çalışma D-kepekler.

Bu tür stabilite koşulları, ilkel bir biçimde tanıtıldı. Michael Douglas aranan -stabilite ve çalışmak için kullanılan BPS Sicim teorisinde B-branes.[1] Bu kavram, bu kararlılık koşullarını kategorik olarak ifade eden ve çalışmalarını matematiksel olarak başlatan Bridgeland tarafından kesinleştirildi.[2]

Tanım

Bu bölümdeki tanımlar, rastgele üçgenlere ayrılmış kategoriler için Bridgeland'ın orijinal makalesinde olduğu gibi sunulmuştur.[2]İzin Vermek üçgenleştirilmiş bir kategori olabilir. Bir dilimleme nın-nin tam katkı maddesi koleksiyonudur alt kategoriler her biri için öyle ki

  • hepsi için , nerede üçgenlere ayrılmış kategorideki vardiya işlevi,
  • Eğer ve ve , sonra , ve
  • her nesne için sonlu bir gerçek sayı dizisi vardır ve üçgenlerden oluşan bir koleksiyon
Üçgen kategoride HN Filtrasyonu.png
ile hepsi için .

Son özellik, aksiyomatik olarak Daha sert-Narasimhan filtrasyonları kategorinin unsurları hakkında .

Bir Bridgeland kararlılık koşulu üçgenleştirilmiş bir kategoride bir çift dilimlemeden oluşan ve bir grup homomorfizmi , nerede ... Grothendieck grubu nın-nin , deniliyor merkezi ücret, doyurucu

  • Eğer sonra kesinlikle pozitif bir gerçek sayı için .

Kategoriyi varsaymak gelenekseldir dır-dir esasen küçük, böylece tüm stabilite koşullarının toplanması bir set oluşturur . İyi koşullarda, örneğin ne zaman karmaşık bir manifold üzerindeki uyumlu kasnakların türetilmiş kategorisidir , bu set aslında karmaşık bir manifoldun yapısına sahiptir.

Bridgeland tarafından bir Bridgeland kararlılık koşulu verilerinin sınırlı bir sınır belirtmeye eşdeğer olduğu gösterilmiştir. t yapısı kategoride ve merkezi bir ücret kalpte Yukarıdaki Harder-Narasimhan özelliğini tatmin eden bu t-yapısının.[2] Bir element dır-dir yarı kararlı (resp. kararlı) stabilite durumuna göre her surjeksiyon için için , sahibiz nerede ve benzer şekilde .

Referanslar

  1. ^ Douglas, M.R., Fiol, B. ve Römelsberger, C., 2005. Stabilite ve BPS kepekleri. Yüksek Enerji Fiziği Dergisi, 2005 (09), s. 006.
  2. ^ a b c Bridgeland, T., 2007. Üçgenleştirilmiş kategorilerde kararlılık koşulları. Annals of Mathematics, s. 317–345.