Cohns teoremi - Cohns theorem - Wikipedia

İçinde matematik, Cohn teoremi[1] belirtir ki nderece kendini tersine çeviren polinom kadar var kökler açık birim diskinde olarak karşılıklı polinom onun türev.[1][2][3] Cohn teoremi, kendi kendini tersine çeviren ve kendi kendine karşılıklı polinomların köklerinin dağılımını incelemek için yararlıdır. karmaşık düzlem.[4][5]

Bir nderece polinom,

varsa kendi kendine inversif denir sabit karmaşık sayı ( ) nın-nin modül 1 öyle ki,

nerede

... karşılıklı polinom ile ilişkili ve bar demek karmaşık çekim. Kendinden inversif polinomların birçok ilginç özelliği vardır.[6] Örneğin, köklerinin hepsi simetrik saygıyla birim çember ve köklerinin tamamı birim çember üzerinde olan bir polinom zorunlu olarak kendi kendini tersine çevirir. katsayılar Kendinden inversif polinomların oranı ilişkileri karşılar.

Nerede olduğu durumda a kendinden inversif polinom olur karmaşık karşılıklı polinom (olarak da bilinir kendi kendine eşlenik polinom). Katsayıları gerçekse, o zaman bir gerçek kendiliğinden karşılıklı polinom.

biçimsel türev nın-nin bir (n - 1) tarafından verilen derece polinom

Bu nedenle, Cohn teoremi her ikisinin de ve polinom

aynı sayıda köke sahip

Referanslar

  1. ^ a b Cohn, A (1922). "Über die Anzahl der Wurzeln einer cebebraischen Gleichung in einem Kreise". Matematik. Z. 14: 110–148. doi:10.1007 / BF01216772.
  2. ^ Bonsall, F. F .; Marden, Morris (1952). "Kendini ters çeviren polinomların sıfırları". American Mathematical Society'nin Bildirileri. 3 (3): 471–475. doi:10.1090 / s0002-9939-1952-0047828-8. ISSN  0002-9939. JSTOR  2031905.
  3. ^ Ancochea, Germán (1953). "Kendini ters çeviren polinomların sıfırları". American Mathematical Society'nin Bildirileri. 4 (6): 900–902. doi:10.1090 / s0002-9939-1953-0058748-8. ISSN  0002-9939. JSTOR  2031826.
  4. ^ Schinzel, A. (2005-03-01). "Birim Çemberinde Tümü Sıfırlar Olan Kendinden Tersine Çeviren Polinomlar". Ramanujan Dergisi. 9 (1–2): 19–23. doi:10.1007 / s11139-005-0821-9. ISSN  1382-4090.
  5. ^ Vieira, R. S. (2017). "Karmaşık birim çember üzerindeki kendi kendini tersine çeviren polinomların kök sayısı hakkında". Ramanujan Dergisi. 42 (2): 363–369. arXiv:1504.00615. doi:10.1007 / s11139-016-9804-2. ISSN  1382-4090.
  6. ^ Marden, Morris (1970). Polinomların geometrisi (gözden geçirilmiş baskı). Matematiksel Araştırmalar ve Monografiler (Kitap 3) Amerika Birleşik Devletleri: Amerikan Matematik Derneği. ISBN  978-0821815038.CS1 Maint: konum (bağlantı)