Fontaines dönem halkaları - Fontaines period rings - Wikipedia

İçinde matematik, Fontaine'in dönem halkaları bir koleksiyon değişmeli halkalar ilk tanımlayan Jean-Marc Fontaine sınıflandırmak için kullanılan p-adic Galois temsilleri.

B halkası_dR

Yüzük ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR}}$ aşağıdaki gibi tanımlanır. İzin Vermek ${ displaystyle mathbf {C} _ {p}}$ tamamlandığını göstermek ${ displaystyle { overline { mathbf {Q} _ {p}}}}$. İzin Vermek

${ displaystyle { tilde { mathbf {E}}} ^ {+} = varprojlim _ {x mapsto x ^ {p}} { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p} } / (p)}$

Yani bir unsur ${ displaystyle { tilde { mathbf {E}}} ^ {+}}$ bir dizidir ${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, ldots)}$ elementlerin ${ displaystyle x_ {i} { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} / (p)} içinde$ öyle ki ${ displaystyle x_ {i + 1} ^ {p} eşdeğeri x_ {i} { pmod {p}}}$. Doğal bir projeksiyon haritası var ${ displaystyle f: { tilde { mathbf {E}}} ^ {+} - { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} / (p)}$ veren ${ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, dotsc) = x_ {1}}$. Ayrıca çarpımsal (ancak toplamsal olmayan) bir harita da var ${ displaystyle t: { tilde { mathbf {E}}} ^ {+} - { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}}}$ tarafından tanımlandı ${ displaystyle t (x _ {,} x_ {2}, dotsc) = lim _ {i ila infty} { tilde {x}} _ {i} ^ {p ^ {i}}}$, nerede ${ displaystyle { tilde {x}} _ {i}}$ keyfi asansörleridir ${ displaystyle x_ {i}}$ -e ${ displaystyle { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}}}$. Bileşik ${ displaystyle t}$ projeksiyonla ${ displaystyle { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} to { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}} / (p)}$ sadece ${ displaystyle f}$. Genel teorisi Witt vektörleri benzersiz bir halka homomorfizmi verir ${ displaystyle theta: W ({ tilde { mathbf {E}}} ^ {+}) - { mathcal {O}} _ { mathbf {C} _ {p}}}$ öyle ki ${ displaystyle theta ([x]) = t (x)}$ hepsi için ${ displaystyle x { tilde { mathbf {E}}} ^ {+}}$, nerede ${ displaystyle [x]}$ gösterir Teichmüller temsilcisi nın-nin ${ displaystyle x}$. Yüzük ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR} ^ {+}}$ tamamlanması olarak tanımlanır ${ displaystyle { tilde { mathbf {B}}} ^ {+} = W ({ tilde { mathbf {E}}} ^ {+}) [1 / p]}$ ideale göre ${ displaystyle ker sol ( teta: { tilde { mathbf {B}}} ^ {+} - mathbf {C} _ {p} sağa)}$. Alan ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR}}$ sadece kesirlerin alanıdır ${ displaystyle mathbf {B} _ {dR} ^ {+}}$.

Referanslar

İkincil kaynaklar

• Berger, Laurent (2004), "Teorisine giriş p-adic temsiller ", Dwork teorisinin geometrik yönleri, ben, Berlin: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, arXiv:matematik / 0210184, Bibcode:2002math ..... 10184B, ISBN  978-3-11-017478-6, BAY  2023292
• Brinon, Olivier; Conrad, Brian (2009), CMI Yaz Okulu p-adic Hodge teorisi üzerine notlar (PDF), alındı 2010-02-05
• Fontaine, Jean-Marc, ed. (1994), Périodes p-adiques, Astérisque, 223, Paris: Société Mathématique de France, BAY  1293969