Frattinis argümanı - Frattinis argument - Wikipedia

İçinde grup teorisi bir dalı matematik, Frattini'nin argümanı önemli Lemma yapı teorisinde sonlu gruplar. Adını almıştır Giovanni Frattini, onu 1885'ten bir kağıtta kullanan Frattini alt grubu bir grubun. Tartışma, Frattini tarafından, kendisinin de kabul ettiği üzere, Alfredo Capelli 1884 tarihli.[1]

Frattini'nin Argümanı

Beyan

Eğer normal alt gruba sahip sonlu bir gruptur , ve eğer bir Sylow palt grup nın-nin , sonra

nerede gösterir normalleştirici nın-nin içinde ve anlamı grup alt kümelerinin ürünü.

Kanıt

Grup bir Sylow -alt grubu yani her Sylow -alt grubu bir -konjugat yani, formdadır , bazı (görmek Sylow teoremleri ). İzin Vermek herhangi bir unsuru olmak . Dan beri normaldir , alt grup içinde bulunur . Bu şu demek bir Sylow -alt grubu . Sonra yukarıdakilere göre, -konjugat : yani bazıları için

,

ve bu yüzden

.

Böylece,

,

ve bu nedenle . Fakat keyfi idi ve bu yüzden

Başvurular

  • Frattini'nin argümanı, herhangi bir sonlu olduğunu kanıtlamanın bir parçası olarak kullanılabilir. üstelsıfır grup bir direkt ürün Sylow alt gruplarından.
  • Frattini'nin argümanını uygulayarak gösterilebilir ki her ne zaman sonlu bir gruptur ve bir Sylow -alt grubu .
  • Daha genel olarak, eğer bir alt grup içerir bazı Sylow için alt grup nın-nin , sonra kendini normalleştiriyor, yani .

Dış bağlantılar

Referanslar

  • Hall, Marshall (1959). Grup teorisi. New York, NY: Macmillan. (Bkz.Bölüm 10, özellikle Bölüm 10.4.)