Lemma yapıştırma - Pasting lemma - Wikipedia

İçinde topoloji, yapıştırma veya lemma yapıştırmave bazen yapıştırma kuralı, iki sürekli fonksiyonun başka bir sürekli fonksiyon oluşturmak için "birbirine yapıştırılabileceğini" söyleyen önemli bir sonuçtur. Lemma kullanımında örtüktür parçalı fonksiyonlar. Örneğin kitapta Topoloji ve Groupoids, aşağıdaki ifade için verilen koşul şudur: ${ displaystyle A setminus B subseteq operatorname {Int} A}$ ve ${ displaystyle B setminus A subseteq operatorname {Int} B}$.

Yapıştırılan lemma, yapının yapımı için çok önemlidir. temel grup veya temel grupoid bir topolojik uzayın; yeni bir sürekli yol oluşturmak için sürekli yolları birleştirmeye izin verir.

Resmi açıklama

İzin Vermek ${ displaystyle X, Y}$ bir topolojik uzayın kapalı (veya her ikisi de açık) alt kümeleri olabilir Bir öyle ki ${ displaystyle A = X fincan Y}$ve izin ver B aynı zamanda bir topolojik uzay olabilir. Eğer ${ displaystyle f: A - B}$ her ikisiyle de sınırlandırıldığında süreklidir X ve Y, sonra f süreklidir.

Bu sonuç, bir topolojik uzayın kapalı (veya açık) alt kümelerinde tanımlanan iki sürekli işlevi alıp yeni bir tane oluşturmaya izin verir.

Kanıt: Eğer U kapalı bir alt kümesidir B, sonra ${ displaystyle f ^ {- 1} (U) cap X}$ ve ${ displaystyle f ^ {- 1} (U) cap Y}$ her ikisi de kapalıdır çünkü her biri f kısıtlandığında X ve Y sırasıyla, varsayıma göre süreklidir. Sonra onların birliği, ${ displaystyle f ^ {- 1} (U)}$ kapalı kümelerin sonlu birliği olarak da kapalıdır.

Benzer bir argüman ne zaman geçerlidir? X ve Y ikisi de açık. ${ displaystyle Box}$

Bu sonucun sonsuz analoğu (nerede ${ displaystyle A = X_ {1} cup X_ {2} cup X_ {3} cup cdots}$) kapalı için doğru değil ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$. Örneğin, dahil etme haritası ${ displaystyle iota: Z rightarrow R}$ tam sayılardan gerçek çizgiye (tam sayılar ile eş-sonlu topoloji ) bir tamsayı ile sınırlandırıldığında süreklidir, ancak bu harita ile gerçeklerdeki sınırlı bir açık kümenin ters görüntüsü en fazla sonlu bir noktadır, bu nedenle Z.

Ancak, eğer ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$ oluşturmak yerel olarak sonlu koleksiyon yerel olarak sonlu kapalı kümelerin birliği kapalı olduğundan. Benzer şekilde, eğer ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$ bunun yerine açık kümeler birliği açık olduğu için açık olduğu varsayılır.

Referanslar

• Munkres, James; Topoloji, Prentice Hall; 2. baskı (28 Aralık 1999). ISBN  0-13-181629-2.
• Dugundji, James; Topoloji, Allyn ve Bacon; 1966. Teorem III.9.4, s. 83.
• Kahverengi, Ronald; Topoloji ve Groupoids (Booksurge) 2006 ISBN  1-4196-2722-8.