Kalıntı sınıfı bilge afin grubu - Residue-class-wise affine group

İçinde matematik özellikle grup teorisi, kalıntı sınıfı bilge afingrupları kesin permütasyon grupları oyunculuk açık${ displaystyle mathbb {Z}}$ ( tamsayılar ), kimin elemanları önyargılı kalıntı sınıfı bilge afin eşlemeler.

Bir eşleme ${ displaystyle f: mathbb {Z} rightarrow mathbb {Z}}$ denir kalıntı sınıfı bilge afinsıfır olmayan bir tam sayı varsa ${ displaystyle m}$ öyle ki kısıtlamaları ${ displaystyle f}$için kalıntı sınıfları (mod ${ displaystyle m}$) hepsi afin. Bu, herhangi bir kalıntı sınıfı için $mathbb {Z} / m mathbb {Z}} içinde { displaystyle r (m)$ katsayılar var${ displaystyle a_ {r (m)}, b_ {r (m)}, c_ {r (m)} in mathbb {Z}}$öyle ki kısıtlama haritalamanın ${ displaystyle f}$için Ayarlamak ${ displaystyle r (m) = {r + km orta k in mathbb {Z} }}$ tarafından verilir

${ displaystyle f | _ {r (m)}: r (m) rightarrow mathbb {Z}, n mapsto { frac {a_ {r (m)} cdot n + b_ {r (m) }} {c_ {r (m)}}}}$.

Kalıntı sınıfı bilge afin grupları sayılabilir ve bunlara erişilebilir hesaplamalı araştırmalar Birçoğu hareket ediyor geçişli olarak çarpmak açık ${ displaystyle mathbb {Z}}$ veya alt kümelerinde.

Özellikle temel bir kalıntı sınıfı-akıllı afin türü permütasyonlar bunlarsınıf aktarımları: verilen ayrık kalıntı sınıfları ${ displaystyle r_ {1} (m_ {1})}$ve ${ displaystyle r_ {2} (m_ {2})}$karşılık gelen sınıf aktarımı permütasyondur ${ displaystyle mathbb {Z}}$ hangi değiş tokuş ${ displaystyle r_ {1} + km_ {1}}$ ve${ displaystyle r_ {2} + km_ {2}}$ her biri için ${ displaystyle k in mathbb {Z}}$ ve hangisidüzeltmeler diğer her Şey. Burada varsayılmaktadır${ displaystyle 0 leq r_ {1}$ ve şu ${ displaystyle 0 leq r_ {2}$.

Tüm sınıf aktarımlarının kümesi ${ displaystyle mathbb {Z}}$ üretir sayılabilir basit grup Aşağıdaki özelliklere sahip olan:

• O değil sonlu oluşturulmuş.
• Her sonlu grup, her bedava ürün sonlu grupların ve her birinin ücretsiz grup sonlu rütbenin içine gömülür.
• Sınıfı alt gruplar alma altında kapalı doğrudan ürünler, alıyor çelenk ürünleri sonlu gruplarla ve sınırsız çelenk ürünleri altında döngüsel grup.
• Sonlu olarak oluşturulmuş alt gruplara sahiptir. sonlu sunumlar.
• Sonlu olarak oluşturulmuş alt gruplara sahiptir. algoritmik olarak çözülemez üyelik sorunu.
• Bir sayılamaz garip kümeler tarafından parametrik hale getirilen basit alt gruplar dizisi asal.

Kalıntı sınıfına göre afin grup kavramını uygun hareket eden gruplara genellemek basittir. yüzükler ondan başka ${ displaystyle mathbb {Z}}$Şimdiye kadar bu yönde çok az çalışma yapılmış olsa da.

Ayrıca bkz. Collatz varsayımı hakkında bir iddia olan örten,Ama değil enjekte edici kalıntı sınıfına göre afin haritalama.

Referanslar ve dış bağlantılar

• Stefan Kohl. Restklassenweise affine Gruppen. Tez, Universität Stuttgart, 2005. Archivserver der Deutschen Nationalbibliothek OPUS-Datenbank (Universität Stuttgart)
• Stefan Kohl. RCWA - Kalıntı Sınıfı Bilge Afin Grupları. GAP paketi. 2005.
• Stefan Kohl. Tamsayıların Kalıntı Sınıflarını Değiştiren Katkılar Tarafından Oluşturulan Basit Bir Grup. Matematik. Z. 264 (2010), no. 4, 927–938. [1]