Transilvanya piyango - Transylvania lottery
Matematiksel kombinatorikte, Transilvanya piyango bir Piyango Herhangi bir bilet için oyuncu tarafından 1 ile 14 arasında üç numara seçilir ve rastgele üç numara seçilir. Oyuncu, belirli bir biletteki sayılarından ikisi rastgele sayılar arasındaysa kazanır. Oyuncunun kazandığından emin olmak için kaç bilet satın alması gerektiği sorunu, Fano uçağı.(Mazur 2010, s.280 problem 15) (Javier Martínez, Gloria Gutiérrez & Pablo Cordero vd.2008, s. 85)
Çözüm, yedi kişilik iki set halinde toplam 14 bilet almaktır. Yedili bir set, 1-7 sayıları olan bir Fano düzleminin her satırı, diğeri 8-14, yani:
1-2-5, 1-3-6, 1-4-7, 2-3-7, 2-4-6, 3-4-5, 5-6-7, 8-9-12, 8-10-13, 8-11-14, 9-10-14, 9-11-13, 10-11-12, 12-13-14.
Kazanan sayılardan en az ikisi yüksek (8-14) veya düşük (1-7) olması gerektiğinden ve her yüksek ve düşük çift tam olarak bir biletle temsil edildiğinden, bir bilette en az iki doğru numara garanti edilir bu 14 satın alma ile. 21/26. Eşleşen iki numara ile bir biletiniz olacak. Üç kazanan sayı ya yüksek ya da düşükse, ya üç sayının hepsine sahip bir biletiniz olur (bunun olma ihtimali 1/26) ya da her biri ikiyle eşleşen üç farklı bilet (4/26 şans).
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Martínez, Javier; Gutiérrez, Gloria; Cordero, Pablo; Rodríguez, Francisco J .; Merino, Salvador (2008), "Ayrık matematikte cebirsel konular", Moore, Kenneth B. (ed.), Ayrık matematik araştırma ilerlemesi, Hauppauge, NY: Nova Sci. Yayın, s. 41–90, ISBN 978-1-60456-123-4, BAY 2446219
- Mazur, David R. (2010), Kombinatorik MAA Ders Kitapları, Amerika Matematik Derneği, ISBN 978-0-88385-762-5, BAY 2572113