Borsuk-Ulam Teoremini Kullanma - Using the Borsuk–Ulam Theorem

Borsuk-Ulam Teoremini Kullanma: Kombinatorik ve Geometride Topolojik Yöntemler Üzerine Dersler lisansüstü düzeyde bir matematik ders kitabıdır. topolojik kombinatorik. Sonuçların kullanımını açıklar topoloji ve özellikle Borsuk-Ulam teoremi teoremleri kanıtlamak için kombinatorik ve ayrık geometri. Çek matematikçi tarafından yazılmıştır. Jiří Matoušek tarafından 2003 yılında yayınlanmıştır. Springer-Verlag Universitext serilerinde (ISBN  978-3-540-00362-5).[1][2]

Konular

Kitabın konusu, topoloji ve kombinatorikler arasında kesişen nispeten yeni bir matematik alanının parçası. topolojik kombinatorik.[2][3] Alanın başlangıç ​​noktası,[3] ve kitabın temel ilham kaynaklarından biri, László Lovász tarafından 1978'de 1955 varsayımının yayınlandı Martin Kneser buna göre Kneser grafikleri yok grafik renklendirme ile renkler. Lovász, Borsuk-Ulam teoremi ve Matoušek, topoloji ve kombinatorikler arasındaki bu bağlantının sadece bir kanıt hilesi değil, bir alan olduğunu göstermek için daha sonra yayınlanan birçok ilgili sonucu toplar.[4]

Kitapta altı bölüm var. Temel kavramların gözden geçirildiği iki bölümden sonra cebirsel topoloji ve kanıtlamak Borsuk-Ulam teoremi, kombinatorik ve geometri uygulamaları üçüncü bölümde başlamaktadır. jambonlu sandviç teoremi, kolye bölme sorunu, Gale'in noktaları üzerinde lemma yarım küreler ve birkaç sonuç renklendirmeler nın-nin Kneser grafikleri.[1][2] Daha ileri düzey konularla ilgili başka bir bölümden sonra eşdeğer topoloji, eşdeğerliğin modulo iki mi yoksa daha karmaşık bir modulo kullanıp kullanmadığına göre ayrılmış iki uygulama bölümü daha takip eder. grup eylemi.[5] Bu bölümlerdeki konular, iskeletlerin gömülebilirliği üzerine van Kampen-Flores teoremini içerir. basitler daha düşük boyutlu Öklid uzayları ve topolojik ve çok renkli varyantları Radon teoremi ve Tverberg teoremi kesişen dışbükey gövdelere sahip alt kümeler halinde bölümler üzerinde. [1][2]

Seyirci ve resepsiyon

Kitap lisans düzeyinde yazılmıştır ve onu lisansüstü ders kitabı olarak uygun hale getiren alıştırmalara sahiptir. Bazı topoloji bilgileri okuyucular için yararlı olabilir, ancak gerekli değildir. Hakem Mihaela Poplicher, okumanın kolay olmadığını, ancak "çok iyi yazılmış, çok ilginç ve çok bilgilendirici" olduğunu yazıyor.[2] Ve gözden geçiren Imre Bárány "Kitap iyi yazılmış, üslubu açık ve hoş, birçok açıklayıcı örnekle birlikte" yazıyor.

Matoušek, bu materyalin kendisiyle birlikte yazılacak topolojik kombinatorikler üzerine daha geniş bir ders kitabının parçası olmasını amaçladı. Anders Björner, ve Günter M. Ziegler.[2][5] Ancak bu, Matoušek'in 2015'teki zamansız ölümünden önce tamamlanmadı.[6]

Referanslar

  1. ^ a b c Dzedzej, Zdzisław (2004), "İnceleme Borsuk-Ulam Teoremini Kullanma", Matematiksel İncelemeler, BAY  1988723
  2. ^ a b c d e f Poplicher, Mihaela (Ocak 2005), " Borsuk-Ulam Teoremini Kullanma", MAA Yorumları, Amerika Matematik Derneği
  3. ^ a b de Longueville, Mark, "Kneser varsayımının 25 yıllık kanıtı: Topolojik kombinatoriklerin ortaya çıkışı" (PDF), EMS Haber Bülteni, Avrupa Matematik Derneği: 16–19
  4. ^ Ziegler, Günter M., "Yorum Borsuk-Ulam Teoremini Kullanma", zbMATH, Zbl  1016.05001
  5. ^ a b Bárány, Imre (Mart 2004), " Borsuk-Ulam Teoremini Kullanma", Kombinatorik, Olasılık ve Hesaplama, 13 (2): 281–282, doi:10.1017 / s096354830400608x
  6. ^ Kratochvíl, Ocak; Loebl, Martin; Nešetřil, Jarik; Valtr, Pavel, Prof. Jiří Matoušek