Vickrey – Clarke – Groves müzayedesi - Vickrey–Clarke–Groves auction - Wikipedia

Bir Vickrey – Clarke – Groves (VCG) müzayedesi birden çok öğenin kapalı teklif açık artırması türüdür. İstekliler, diğer teklif sahiplerinin tekliflerini bilmeden, kalemler için değerlemelerini bildiren teklifler verirler. Açık artırma sistemi, öğeleri bir sosyal açıdan optimal tarz: her bireyin diğer teklif sahiplerine verdikleri zararı ücretlendirir.[1] Teklif verenlere verir gerçek değerlemelerini teklif etmek için bir teşvik, her teklif veren için en uygun stratejinin, öğelerin gerçek değerlemelerini teklif etmek olmasını sağlayarak; Teklif veren gizli anlaşması ve özellikle bazı durumlarda tek bir teklif sahibinin farklı isimler altında birden fazla teklif vermesi nedeniyle zayıflatılabilir. Bu bir genellemedir Vickrey müzayedesi birden çok öğe için.

Açık artırmanın adı William Vickrey,[2] Edward H. Clarke,[3] ve Theodore Koruları[4] fikri art arda genelleyen kağıtları için.

VCG açık artırması, daha genel olanın özel bir kullanımıdır. VCG Mekanizması. VCG müzayedesi, ürünlerin sosyal açıdan en uygun şekilde tahsis edilmesini sağlamaya çalışırken, VCG mekanizmaları, bir dizi olası sonuçtan sosyal olarak optimal bir sonucun seçilmesine izin verir. Teklif verenler arasında gizli anlaşma meydana gelmesi muhtemelse, VCG, genelleştirilmiş ikinci fiyat müzayedesi hem satıcı için üretilen gelirler hem de dağıtım etkinliği için.[5]

Sezgisel açıklama

Bir dizi aynı ürünün satıldığı bir açık artırmayı düşünün. Teklif sahipleri, N adet ürün almak için ödemeye razı oldukları maksimum fiyatı açıklayarak müzayedeye katılabilirler. Her alıcının birden fazla teklif vermesine izin verilir, çünkü ödeme istekliliği aldığı toplam birim sayısına bağlı olarak birim başına farklı olabilir. Teklif sahipleri, mühürlendikleri için (sadece müzayede sistemi tarafından görülebilir) diğer kişilerin tekliflerini her an göremezler. Tüm teklifler verildikten sonra müzayede kapanır.

Tüm olası teklif kombinasyonları daha sonra açık artırma sistemi tarafından değerlendirilir ve mevcut toplam ürün miktarını aşmaması ve her teklif verenden en fazla bir teklif vermesi koşuluyla, toplam teklif toplamını maksimize eden teklif tutulur. kullanılacak. Başarılı bir teklif veren teklif sahipleri, tekliflerinde belirtilen ürün miktarını alırlar. Bununla birlikte, karşılığında ödedikleri fiyat, başlangıçta teklif ettikleri miktar değil, yalnızca tekliflerinin diğer teklif sahiplerine verdiği marjinal zarardır (en fazla orijinal teklifleri kadar yüksektir).

Diğer katılımcılara verilen bu marjinal zarar (yani, başarılı bir teklif veren her bir bireyin ödediği nihai fiyat) şu şekilde hesaplanabilir: (en iyi teklif kombinasyonundan açık artırmanın tekliflerinin toplamı değerlendirilen katılımcı hariç) - (başka ne kazanan teklif verenler mevcut (en iyi) teklif kombinasyonunda teklif vermiştir). İkinci en iyi teklif kombinasyonunun tekliflerinin toplamı en iyi kombinasyonun teklifleriyle aynıysa, alıcılar tarafından ödenen fiyat ilk teklifleriyle aynı olacaktır. Diğer tüm durumlarda, alıcılar tarafından ödenen fiyat daha düşük olacaktır.

Müzayedenin sonunda, tüm mallar, birleşik ödeme istekliliği en yüksek olan kişilere atfedildiğinden, toplam fayda maksimize edildi. Temsilciler tamamen mantıklıysa ve gizli anlaşma yoksa, her bir katılımcıya yalnızca diğer teklif sahiplerine verilen marjinal zararın yükleneceği için ödeme istekliliğinin doğru bir şekilde rapor edildiğini varsayabiliriz. doğru raporlama zayıfbaskın strateji. Ancak bu tür bir açık artırma, ikinci en iyi teklif kombinasyonunun tekliflerinin toplamı, en iyi teklif kombinasyonunun tekliflerinin toplamına eşit olmadığı sürece satıcının gelirini maksimize etmeyecektir.

Resmi açıklama

Gösterim

Herhangi bir açık artırma ürünü seti için ve herhangi bir teklif veren grubu , İzin Vermek belirli bir teklif kombinasyonu için VCG açık artırmasının sosyal değeri olabilir. Yani, her bir kişinin az önce kazandığı eşyalara ne kadar değer verdiği, herkes arasında toplanmıştır. Kazanmazlarsa öğenin değeri sıfırdır. Teklif veren için ve öğe , teklif verenin ürün için teklifinin . Gösterim anlamı B'nin öğeleri olmayan A'nın öğeleri kümesi.

Görev

Teklif veren bir ürün için kimin teklifi "yüksek teklif" dir, yani , öğeyi kazanır, ancak öder , bu, geri kalan ajanların katlandığı kazançlarının sosyal maliyetidir.

Açıklama

Aslında, teklif verenlerin dışındaki dır-dir . Ne zaman öğe mevcuttur, refaha kavuşabilirler Öğenin kazananı mevcut öğe setini azaltır Bununla birlikte, ulaşılabilir refahın şimdi olması için . Bu nedenle, iki refah düzeyi arasındaki fark, tahmin edildiği gibi, geri kalan teklif sahiplerinin uğradığı ulaşılabilir refahtaki kayıptır, verilen kazanan öğeyi aldım . Bu miktar, temsilcilerin geri kalanının tekliflerine bağlıdır ve temsilci tarafından bilinmiyor .

Kazanan faydası

Teklifi gerçek değer olan kazanan teklif veren öğe için , maksimum fayda sağlar

Örnekler

İki ürün, üç teklif veren

İki elmanın üç teklif sahibi arasında açık artırmaya çıkarıldığını varsayalım.

  • Teklif Veren A bir elma istiyor ve o elma için 5 dolar ödemeye razı.
  • Teklif Veren B bir elma istiyor ve bunun için 2 $ ödemeye razı.
  • Teklif Veren C iki elma istiyor ve her ikisine de sahip olmak için 6 dolar ödemeye razı, ancak yalnızca birini diğeri olmadan satın almakla ilgilenmiyor.

İlk olarak, açık artırmanın sonucu, teklifleri maksimize ederek belirlenir: elmalar, teklif veren A ve teklif veren B'ye gider, çünkü bunların birleşik teklifi 5 $ + 2 $ = 7 $, yalnızca ödemeye razı olan C teklif sahibinin iki elma için teklifinden daha fazladır. 6 dolar. Dolayısıyla, açık artırmadan sonra, teklif veren A tarafından elde edilen değer 5 $, teklif veren B tarafından 2 $ ve teklif veren C tarafından elde edilen değer 0 $ 'dır (çünkü C teklif veren hiçbir şey almaz). Kazananların belirlenmesinin esasen bir sırt çantası sorunu.

Ardından, ödemeleri belirleme formülü şunları verir:

  • Teklif veren için Bir: A'nın kazanması için gereken ödeme aşağıdaki şekilde belirlenir: İlk olarak, teklif veren A'yı hariç tutan bir açık artırmada, sosyal refahı maksimize eden sonuç, her iki elmayı da toplam sosyal değeri 6 $ olan teklif veren C'ye atar. Ardından, orijinal açık artırmanın toplam sosyal değeri A'nın değeri hariç 7 $ - 5 $ = 2 $ olarak hesaplanır. Son olarak, ikinci değeri ilk değerden çıkarın. Bu nedenle, A için gereken ödeme 6 $ - 2 $ = 4 $ 'dır.
  • Teklif veren için B: Yukarıdakine benzer şekilde, teklif veren B'yi hariç tutan bir müzayede için en iyi sonuç, her iki elmayı da 6 $ karşılığında teklif veren C'ye atar. Orijinal müzayedenin toplam sosyal değeri eksi B'nin payı 5 dolar. Bu nedenle, B için gereken ödeme 6 $ - 5 $ = 1 $ 'dır.
  • Son olarak, teklif veren C'nin ödemesi ((5 $ + 2 $) - (5 $ + 2 $)) = 0 $ 'dır.

Müzayededen sonra, A öncekinden 1 $ daha iyi durumda (5 $ fayda elde etmek için 4 $ ödüyor), B öncekinden 1 $ daha iyi durumda (2 $ fayda elde etmek için $ 1 ödüyor) ve C tarafsız (hiçbir şey kazanmamış).

İki teklif veren

İki teklif sahibi olduğunu varsayalım, ve , iki ürün, ve ve her teklif sahibinin bir ürün almasına izin verilir. İzin verdik teklif veren ol öğe için değerlemesi . Varsaymak , , , ve . İkisini de görüyoruz ve öğeyi almayı tercih eder ; ancak, sosyal açıdan en uygun atama, teklif verene (dolayısıyla elde edilen değeri ) ve öğe teklif verene (dolayısıyla elde edilen değeri ). Dolayısıyla elde edilen toplam değer hangisi optimaldir.

Kişi ise açık artırmada değildi kişi hala atanacak ve dolayısıyla kişi daha fazlasını kazanamaz. Mevcut sonuç ; dolayısıyla ücretlendirildi .

Kişi ise açık artırmada değildi, atanacak ve değerlemesi olurdu . Mevcut sonuç 3'tür; dolayısıyla ücretlendirildi .

Örnek 3

İle birden çok ürün müzayedesi teklif sahipleri evler ve değerler değer oyuncusunu temsil eden ev için var . Olası sonuçlar şu şekilde karakterize edilir: iki taraflı eşleşmeler Değerleri bilirsek, sosyal refahı en üst düzeye çıkarmak, iki taraflı bir maksimum ağırlık eşleştirmesini hesaplamaya indirgenir.

Değerleri bilmiyorsak, bunun yerine teklif isteriz her oyuncuya sormak ev için ne kadar teklif vermek isterler .Tanımlamak teklif veren ise ev alır eşleştirmede . Şimdi hesapla , tekliflere göre bir maksimum ağırlıkbipartite eşleşmesi ve hesaplama

.

İlk terim, başka bir maksimum ağırlık çift taraflı eşleşmesidir ve ikinci terim, .

Doğru teklif vermenin optimizasyonu

Aşağıdakiler, açık artırmaya çıkarılan ürünler için kişinin gerçek değerlemelerini teklif etmenin optimal olduğunun bir kanıtıdır.[6]

Her teklif veren için , İzin Vermek bir öğeye ilişkin gerçek değerlemesi olun ve varsayalım (genelliği kaybetmeden ) bu kazanır gerçek değerlemelerini gönderdikten sonra net fayda tarafından ulaşıldı kazandıkları ürünün kendi değerlemesi, ödediği fiyat düşülerek verilir:

Gibi bağımsızdır , net faydanın maksimizasyonu, kurumsal brüt faydanın maksimizasyonu ile birlikte mekanizma tarafından takip edilir. beyan edilen teklif için .

Daha net hale getirmek için farkı oluşturalım net hizmet arasında nın-nin doğru teklif altında alınan öğe ve net yardımcı program teklif verenin gerçeğe aykırı teklif altında öğe için alınan öğe gerçek faydada .

gerçeğe aykırı ihale ile elde edilen kurumsal brüt faydadır. Ancak tahsis atama -e tahsis atamasından farklıdır -e maksimum (gerçek) brüt kurumsal fayda sağlayan. Bu nedenle ve q.e.d.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ von Ahn, Luis (2011-10-13). "Sponsorlu Arama" (PDF). 15–396: Web Bilimi Ders Notları. Carnegie Mellon Üniversitesi. Arşivlenen orijinal (PDF) 2015-03-06 tarihinde. Alındı 2015-04-13.
  2. ^ Vickrey, William (1961). "Karşı Spesifikasyon, Açık Artırmalar ve Rekabetçi Mühürlü Teklifler". Finans Dergisi. 16 (1): 8–37. doi:10.1111 / j.1540-6261.1961.tb02789.x.
  3. ^ Clarke, E. (1971). "Kamu Mallarının Çok Parçalı Fiyatlandırması". Kamu Tercihi. 11 (1): 17–33. doi:10.1007 / bf01726210. S2CID  154860771.
  4. ^ Groves, T. (1973). "Takımlarda Teşvikler". Ekonometrik. 41 (4): 617–631. doi:10.2307/1914085. JSTOR  1914085.
  5. ^ Decarolis, Francesco; Goldmanis, Maris; Penta, Antonio. "Çevrimiçi reklam açık artırmalarında pazarlama ajansları ve işbirlikçi teklif verme". Ulusal Ekonomik Araştırmalar Bürosu.
  6. ^ https://www.cs.cmu.edu/~arielpro/15896/docs/notes14.pdf